Topic 7: Quasiconvex Functions I

1. 拟凸函数定义 拟凸函数 (quasiconvex function) 的定义为：若 dom f \text dom}f domf 为凸集，且对任意的 α \alpha α，其下水平集 S α = x ∈ dom f ∣ f ( x ) ≤ α } S_\alpha = \ x\in\text dom}f | f (x)\le\alpha\} S α =

謝宗翰的隨筆 : [凸分析] 任意遞增函數為 quasiconcave 與 quasiconvex

Mathematical optimization In nonlinear optimization, quasiconvex programming studies iterative methods that converge to a minimum (if one exists) for quasiconvex functions. Quasiconvex programming is a generalization of convex programming. [1]

λy) < max f(x), f(y). } A function f : C R is explicitly quasiconvex if it is quasiconvex and → satisfies < 1 ⇒ − A function f : C R is strictly quasiconcave if for every x, y C with ∈ = y. and every → 0 < &lambd

Quasiconvex functions are more general than convex functions. Although convex functions have convex sublevel sets, there are many nonconvex functions having convex sublevel sets.

擬凸函數 （Quasiconvex function）是一類定義在實 向量空間 的 區間 或凸子集上的實值函數，且滿足對任意實數 ， 的 原像 都是 凸集。 反之如果原像都是凹集，則稱為 擬凹函數。 凸函數一定是擬凸函數，但反之則不然，因此擬凸函數是一個更廣泛的概念。